Ein "nomaler" C Dur Dreiklang sieht so aus:
Das C in seiner Funktion als Grundton liegt unten, darüber liegt die grosse Terz (3), und obendrauf liegt die Quinte (5).
Jetzt darf der Musikus etwas machen, was auf den ersten Blick unlogisch erscheint: Er darf den Grundton oktavieren. Das heisst, er wird einfach eine Oktave höher gespielt. Das ändert natürlich das Griffmuster, was manchmal doch sehr erwünscht sein kann.
Nach der ersten Invertierung sieht der Dreiklang dann so aus:
Wenn man versucht, dieses Konstrukt über Terzschichtung zu analysieren, kommt so etwas heraus wie ein Em6 heraus. Was aber in dem gegebenen Kontext (also dem Tune) musiktheroretischer Bullshit ist. Es ist und bleibt ein C Dreiklang, wie das Ohr sofort bestätigen kann.
Nimmt sich der Musiker die Freiheit heraus, den Akkord zu invertieren oder auch nicht, kann der Komponist eine Invertierung erzwingen, indem er den Akkord besonders notiert: Ein C/E (lies: C über E) ist ein C Dur Akkord mit E im Bass. Also in erster Invertierung.
"Erste Invertierung" lässt vermuten, dass es noch eine zweite gibt. Und tatsächlich, man kann erneut den untenliegenden Ton oktavieren, womit man folgende Struktur erhält:
Das würde man schreiben als C/G.
Die zweite Invertierung kann allerdings schon mal unpassend klingen. Es kommt auf den jeweiligen Kontext an, ob's geht, oder eben nicht.
Die dritte Invertierung erhält beim Dreiklang dann wieder die "Normalform", macht also hier keinen Sinn. Bei Akkorden (Vierklängen) geht der aber noch.
Was hat nun der praktizierende Musikus davon?
Weniger Hektik auf dem Griffbrett. Ziel des Ganzen ist es, beim Akkordwechsel möchlichts viele Finger auf dem Griffbrett stehen zu lassen, und möglichst wenige Finger zu bewegen. Dies ist auch das Ziel der Melodieführung (Chord Melody play) bei Akkorden: Um einen möglichst guten tonalen Anschluss von einem Akkord zum nächsten zu erreichen, versucht man, möglichst viele Töne des ersten Akkords im folgenden Akkord weiter zu benutzen. Das hört sich dann auch gut an.